球面上での測地線は大円である。
球面
から平面
により切り取られる大円を考える。まず、球座標と同じパラメータで表す。
…大円
計量を計算し、クリストッフェル記号を求める。
より
以後アインシュタインの規約にしたがって計算する。
同様にして
とならないのは次の２つ。
これらを測地線の方程式
に代入する。（
は
による微分を表す。）
ここで
は
による微分を表すことにすると、
より
上の式を
と変形し、下の式へ代入。
により変数変換を行う。
より
これより
を求めると
となり、
結局、大円の方程式 
が得られる。